В алгебраїчній геометрії основними об’єктами інтересу є «алгебраїчні різновиди», які по суті є геометричними проявами розв’язків поліноміальних рівнянь. Деякі знайомі приклади включають сфери, конічні перерізи та прямі в R2 (двовимірний евклідовий простір).2 квітня 2022 р
Сьогодні алгебраїчна геометрія — це область геометрії, пов’язана з іншими областями, такими як комутативна алгебра, комплексний аналіз, топологія та теорія чисел у математиці, криптографія в інформатиці та теорія струн у фізиці.
Алгебраїчна геометрія має численні застосування в реальному житті в різних областях. Деякі з ключових застосувань відбуваються в областях Інженерія, криптографія та інформаційна безпека, робототехніка та комп'ютерний зір, фізика та економіка.
Прикладом алгебраїчного виразу є 5x + 6. Тут 5 і 6 — постійні числа, а x — змінна. Крім того, змінні можуть бути простими змінними з використанням алфавітів, таких як x, y, z, або можуть мати складні змінні, наприклад x2, x3, xn, xy, x2y тощо. Алгебраїчні вирази також відомі як поліноми.
У двох словах, алгебраїчна геометрія вивчення геометрії алгебраїчними засобами. Наприклад, конічні перерізи описуються своїми рівняннями, такими як x2 +y2 = 1. (Це квадратне рівняння). Звичайно, ми також розглядаємо рівняння вищого порядку, такі як кубічні, y2 = x3 + x + 1.
Простий приклад коло радіусом 1, яка є множиною всіх точок, які знаходяться на одиничній відстані від його центру, але це також множина точок (x,y), що задовольняють x2+y2−1=0. Які геометричні властивості можна вивести з рівняння?