Наприклад, якщо для трьох елементів a, b, c у множині A, якщо a = b і b = c, то a = c. Тут рівність '=' є транзитивним відношенням. У дискретній математиці існує в основному три типи зв’язків, а саме рефлексивні, симетричні та транзитивні зв’язки серед багатьох інших.
Згідно з моїми нотатками, множина A називається транзитивною, якщо елементи її елементів є елементами A. Наприклад, множина натуральних чисел ω є транзитивною множиною. Крім того, якщо n∈ω, то n є транзитивною множиною, оскільки n={0,1,2,…,n−1} і якщо ми беремо k∈n, тоді k={0,1,2,…,k−1 }.
У математиці бінарне відношення R на множині X є транзитивним якщо для всіх елементів a, b, c у X, коли R пов’язує a з b і b з c, то R також пов’язує a з c. Кожен частковий порядок і будь-яке відношення еквівалентності є транзитивними.
Усі три ці властивості будуть часто використовуватися в геометрії, особливо при виконанні геометричних доказів. Приклади транзитивної властивості рівності включають: Якщо x = z і z = 5, то x = 5. Якщо 6 = 1 + 5 і 1 + 5 = 6, то 6 = 6 (Це показує, що якщо властивість транзитивності є істинною, властивість рефлексивності також має бути істинною…
Визначення: перехідна властивість. Відношення R на A є транзитивним тоді і тільки тоді, коли для всіх a,b,c∈A, якщо aRb і bRc, то aRc. приклад: розглянемо G:R→R через xGy⟺x>y. Оскільки якщо a>b і b>c, то a>c вірно для всіх a,b,c∈R, відношення G є транзитивним.
Деякі інші приклади перехідних дієслів «адресувати», «позичити», «принести», «обговорити», «підвищити», «пропонувати», «заплатити», «написати», «обіцяти» та «мати».