Функція Лагранжа, величина та характеризує стан фізичної системи. У механіці функція Лагранжа — це просто кінетична енергія (енергія руху) мінус потенційна енергія (енергія положення).
Функція Лагранжа є різниця між кінетичною і потенціальною енергією; L = KE − PE. Крапка означає похідну за часом; q . k = d q k / d t .
Функція Лагранжа є призначений для опису історії точкової маси під дією зовнішньої сили. З: Варіаційні та екстремальні принципи в макроскопічних системах, 2005.
Лагранжіан є L = T −V = m ˙y2/2−mgy, тому екв. (6.22) дає ¨y = −g, що є просто рівнянням F = ma (ділене на m), як і очікувалося. Розв’язок y(t) = −gt2/2+v0t+y0, як ми добре знаємо. Але початкові умови говорять нам, що v0 = y0 = 0, тому наше рішення y(t) = −gt2/2.
Наявні рівняння Лагранжа енергетичний метод динамічного аналізу, заснований на знаходженні виразів для кінетичної енергії T системи, а також її узагальнених сил Qi.