Геометричне місце точок
де граничні продукти факторів дорівнюють нулю формують лінії хребта. Верхня лінія хребта означає, що MP капіталу дорівнює нулю. Нижня лінія хребта означає, що MP праці дорівнює нулю. Технології виробництва є (технічно) ефективними лише всередині хребтових ліній.
Лінії хребта є геометричне місце точок ізоквант, де граничні продукти (MP) факторів дорівнюють нулю. Верхня лінія хребта передбачає нульовий MP капіталу, а нижня лінія хребта означає нуль MP праці. Технології виробництва ефективні лише всередині хребтових ліній.
Область раціонального функціонування можна показати, провівши дві лінії від початку координат, які охоплюють лише ті частини ізоквант, де кожен фактор має позитивний граничний продукт. Такі лінії називають хребтовими. Від’ємні граничні продукти з’являються в тій частині ізокванти, яка має позитивний нахил.
Факторно-факторний зв'язок є стосується можливостей заміни одного вхідного ресурсу/фактора (X1) іншим вхідним фактором/фактором (X2) для отримання даного рівня випуску. Він дає відповідь на важливе питання визначення оптимальної або найменш витратної комбінації двох або більше ресурсів для виробництва заданої кількості продукції.
Ця ізокліна має спеціальну назву шлях розширення (рис. 7.1). Шлях розширення — це спеціальна ізокліна, яка з’єднує всі точки на карті ізоквант, де нахил ізоквант дорівнює відношенню v1/v2, де v1 і v2 відносяться до цін на вхідні дані.
Геометричне місце точок ізоквант, де граничні добутки факторів дорівнюють нулю, утворюють хребтові лінії. Територія, обмежена двома хребтами, називається економічним районом виробництва і територія за межами хребтів є неекономічним районом виробництва.