Нагадаємо, що в обчисленні теорема Тейлора дає апроксимація k-кратно диференційованої функції навколо даної точки поліномом Тейлора k-го порядку. Наприклад, найкращим лінійним наближенням для f(x) є f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a). f ( x ) ≈ f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) .
У математиці — це лінійне наближення апроксимація загальної функції за допомогою лінійної функції (точніше, афінна функція). Вони широко використовуються в методі кінцевих різниць для отримання методів першого порядку для розв’язування або наближення розв’язків рівнянь.
Апроксимація ряду Тейлора використовує ряд Тейлора для представлення числа як багаточлена, який має дуже схоже значення на число в околиці навколо заданого значення x: f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′ ′ ( a ) 2 !
Лінійне наближення функції – це розкладання Тейлора першого порядку навколо точки інтересу. У вивченні динамічних систем лінеаризація — це метод оцінки локальної стійкості точки рівноваги системи нелінійних диференціальних рівнянь або дискретних динамічних систем.
Апроксимація лінійної функції. Апроксиматор лінійної функції – це функція y=f(x,w), яка є лінійною за вагами, хоча не обов’язково лінійною за вхідними значеннями x: y = w_1 * f_1(x) + w_2 * f_2(x) + …
Використовуйте лінійну апроксимацію, щоб оцінити максимально можливу похибку при обчисленні площі поверхні куба. Приклад (книга Стюарта): Використовуйте лінійне наближення, щоб оцінити кількість фарби, необхідної для нанесення шару фарби товщиною 0,05 см на напівсферичний купол діаметром 50 м.