Загальне лінійне різницеве рівняння порядку r зі постійними коефіцієнтами є !( E)un = f (n) (1) де !( E) є поліномом ступеня r від E і де ми можемо вважати, що коефіцієнт Er дорівнює 1.
Диференціальне рівняння має постійні коефіцієнти якщо тільки постійні функції з'являються як коефіцієнти в пов'язаному однорідному рівнянні. Розв’язком диференціального рівняння є функція, яка задовольняє рівняння. Розв’язки однорідного лінійного диференціального рівняння утворюють векторний простір.
де A1, A2,…….. An і X є функцією x або констант, називаються лінійними диференціальними рівняннями з постійним коефіцієнтом. C) Додаткова функція: Це розв’язок рівняння F(D)y = X, отриманий шляхом покладання F(D)y = 0.
K-крокове лінійне різницеве рівняння є рівнянням виду (LDE) xi+k + αk−1xi+k−1 + ··· + α0xi = bi (i ≥ 0). Якщо bi ≡ 0, лінійне різницеве рівняння (LDE) називається однорідним, у цьому випадку ми будемо називати його (lh).
Наприклад, y” + 2y' + 6 = 0 — лінійне диференціальне рівняння другого порядку зі постійним коефіцієнтом. y” + 2t y' + log t y = e3t є диференціальним рівнянням другого порядку зі змінними коефіцієнтами.
Загальне лінійне різницеве рівняння порядку r зі постійними коефіцієнтами є !( E)un = f (n) (1) де !( E) є поліномом ступеня r від E і де ми можемо вважати, що коефіцієнт Er дорівнює 1.