Теорема Сен-Венана стверджує, що однозв’язний переріз із максимальною жорсткістю на кручення є колом. Він названий на честь французького математика Адемара Жан-Клода Барре де Сен-Венана. Тут супремум береться за всіма безперервно диференційованими функціями, що звертаються в нуль на межі D.
Принцип Сен-Венана стверджує, що поля напруги, деформації та переміщення, викликані двома різними, але статично еквівалентними розподілами сил на тілі, приблизно однакові далеко від точок навантаження.
Відомим прикладом є кручення розрізного циліндра, де «невелика» зміна розподілу навантаження може змінити напруги та переміщення по всій довжині циліндра.
Ви можете знайти різні формулювання цього принципу в більшості підручників будівельної механіки, але його точне значення не є очевидним. Принцип Сен-Венана говорить нам, що точний розподіл навантаження далеко від навантаженої області не важливий, якщо результуючі навантаження правильні.
Точніше, деформація, з точністю до збурень, що експоненціально спадають із відстанню до кінцевих поверхонь, ідентична еталонній деформації з тими самими результантами (F,M). Характеристика цих еталонних деформацій називається проблемою Сен-Венана.