Що таке початкова задача з прикладом?

Проблема початкового значення диференціальне рівняння з деякими початковими умовами. Наприклад, dy/dx = x з початковими умовами y(0)=1.

У численні багатьох змінних це проблема початкового значення (IVP). звичайне диференціальне рівняння разом із початковою умовою, яка визначає значення невідомої функції в даній точці області визначення. Моделювання системи у фізиці чи інших науках часто зводиться до вирішення проблеми початкового значення.

Для простого прикладу (ОДВ другого порядку) можна сказати, що проблема початкового значення y(a)=p, y′(a)=q. Гранична задача вказує y(a)=p, y(b)=q.

У математиці початкове значення функції означає, що воно є точкою перетину функції у. Знання y-перетину допоможе в функціях графіка. Наприклад, якщо функція f ( x ) = 2 x + 3 , точка перетину y (початкове значення) дорівнює 3 . Це значення відображається на графіку по осі Y.

Загальне правило таке кількість початкових значень, необхідних для початкової задачі, дорівнює порядку диференціального рівняння. Наприклад, якщо ми маємо диференціальне рівняння \(y′=2x\), то \(y(3)=7\) є початковим значенням, а разом узяті ці рівняння утворюють задачу початкового значення.

Що таке початкова задача з прикладом? Проблема початкового значення диференціальне рівняння з деякими початковими умовами. Наприклад, dy/dx = x з початковими умовами y(0)=1.