Таким чином, просторова група є деякою комбінацією трансляційної симетрії елементарної комірки (включаючи центрування решітки),
операції симетрії відображення, обертання та неправильного обертання (також звані ротоінверсією), а також операції симетрії осі гвинта та площини ковзання.
Застосування: групи точок використовуються для вивчення симетрії розташування атомів у кристалічному твердому тілі, зосереджуючись на точках решітки. Просторові групи використовуються для опису симетрії будь-якої конфігурації в просторі, включаючи розташування атомів і структуру решітки.
Просторово-часові симетрії є особливості простору-часу, які можна описати як такі, що демонструють певну форму симетрії. Роль симетрії у фізиці є важливою для спрощення розв’язування багатьох проблем. Просторово-часові симетрії використовуються при вивченні точних розв’язків рівнянь поля Ейнштейна загальної теорії відносності.
Так, наприклад, символ просторової групи Pnma вказує на примітивну решітку з площиною ковзання n, перпендикулярною до осі x, площиною дзеркального відображення, перпендикулярною до осі y, і площиною ковзання, перпендикулярною до осі z. Чотирикутник: типи символів P4, P-4, P4/m, P422, P4mm, P-42m (або P-4m2), P4/mmm.
Іншим прикладом групи симетрії є група симетрії комбінаторний граф: симетрія графа – це перестановка вершин, яка перетворює ребра на ребра. Будь-яка кінцево представлена група є групою симетрії свого графа Кейлі; вільна група є групою симетрії графа нескінченного дерева.
Таким чином, просторова група є деякою комбінацією трансляційної симетрії елементарної комірки (включаючи центрування решітки), операцій симетрії точкової групи відбиття, обертання та неправильного обертання (також званих ротоінверсією), а також операцій симетрії гвинтової осі та площини ковзання.