У математиці це стверджує теорема Мамфорда про компактність простір компактних ріманових поверхонь фіксованого роду g > 1 без замкнутих геодезичних довжини, меншої за деяке фіксоване ε > 0 у метриці Пуанкаре, є компактним.
Що є прикладом теореми? Теорема Піфагора є прикладом для теореми. У ній сказано, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів сторін трикутника.
Це говорить центральна гранична теорема вибірковий розподіл середнього завжди буде нормально розподіленим, доки розмір вибірки достатньо великий. Незалежно від того, чи має генеральна сукупність нормальний, пуассонівський, біноміальний чи будь-який інший розподіл, вибірковий розподіл середнього значення буде нормальним.
Теорема Штурма підраховує кількість різних дійсних коренів і розміщує їх по інтервалах. Він ізолює корені шляхом поділу інтервалів, що містять деякі корені, на довільно малі інтервали, кожен з яких має рівно один корінь.
Найбільш корисне поняття — і стандартне визначення безумовного терміну компактність — формулюється в термінах існування скінченних сімей відкритих множин, які «покривають» простір у тому сенсі, що кожна точка простору лежить у деякій множині, що міститься в сімействі.