Теореми про фіксовану точку є на основі функції відстані, визначеної між нечіткими точками. набір усіх нечітких точок у X. Нечітка функція відстані для побудови нечітких метричних просторів визначена та представлена тут як нечітка функція, визначена між двома нечіткими точками. x,pβ y )=0 тоді і тільки тоді, коли x = y і α = β.
Ми так говоримо x ∈ E є фіксованою точкою T, якщо T(x) = x. (ii) Нехай E — будь-яка множина, а T : E −→ E — самовідображення. Для будь-якого x ∈ E ми визначаємо Tn(x) індуктивно. за T0(x) = x і Tn+1(x) = T(Tn(x)); ми згадуємо Tn(x) n-ту ітерацію x під T.
Теорема Брауера про фіксовану точку стверджує, що кожна неперервна функція від n-кулі Bn до самої себе має принаймні одну нерухому точку. Ізометрія — це біективна функція від R2 до себе, яка зберігає відстань.
Точка x ∈ X називається нерухомою точкою f, якщо x ∈ f(x). Теорема Какутані про нерухому точку. Ця знаменита теорема Какутані [5] широко використовується в теорії ігор. Насправді Джон Неш використовував це у своїй докторській роботі, щоб довести існування змішаної рівноваги Неша в іграх із кінцевою стратегічною формою.
Теореми про фіксовану точку дуже корисні щоб дізнатися, чи має рівняння розв’язок. Наприклад, у диференціальних рівняннях перетворення, яке називається диференціальним оператором, перетворює одну функцію в іншу.