У математиці диференціальне рівняння – це рівняння, яке пов’язує одну або декілька невідомих функцій та їхні похідні. У додатках функції зазвичай представляють фізичні величини, похідні представляють швидкості їх зміни, а диференціальне рівняння визначає зв’язок між ними.
Диференціальне рівняння – це рівняння, яке містить один або більше членів і похідні однієї змінної (тобто залежної змінної) відносно іншої змінної (тобто незалежна змінна) dy/dx = f(x) Тут «x» є незалежною змінною, а «y» є залежною змінною. Наприклад, dy/dx = 5x.
Степінь диференціального рівняння визначається як ступінь, до якого зводиться найвища похідна. Рівняння (f‴)2 + (f″)4 + f = x є прикладом диференціального рівняння другого ступеня третього порядку.
Термін «точно визначений» також має технічне значення в галузі диференціальних рівнянь у частинних похідних. Розв’язок рівняння з частинними похідними, яке є неперервною функцією своїх значень на межі називається чітко визначеним. Інакше рішення називають невизначеним.
Єдині випадки, коли диференціальні рівняння будуть значно складнішими за обчислення, це якщо а) ви все ще не вмієте обчислювати інтеграли та похідні, а ваша алгебра ДУЖЕ застаріла та б) якщо курс диференціальних рівнянь у вашому університеті зосереджений на теорії розв’язків .