Умова Якобі тепер може бути викладена у формі, яка зазвичай надається: необхідна умова Якобі. Якщо E мінімізуюча дуга класу C at. кожна точка якої матриця fy'y' має ранг n — 1, то жодна точка 3 не спряжена. до 1 може лежати між 1 і 2 на E.
Ja·co·bi·an jə-ˈkō-bē-ən. yä- : визначник, який визначений для кінцевої кількості функцій з однаковою кількістю змінних і в якому кожен рядок складається з перших частинних похідних тієї самої функції по кожній зі змінних.
Номер умови відомий міра оборотності Якобі; він використовується тут як індекс для покращення розподілу сумарної ставки. Показано, що низький номер умови перетворюється на більш плавну хронологію сумісної швидкості.
в основному, Якобіан — це визначник матриці Якобіа, де матриця містить усі часткові похідні вектор-функції. Основне використання якобіана знаходить у перетворенні координат, оскільки воно має справу з основною концепцією диференціювання з перетворенням координат.
Умова Якобі є необхідна умова для того, щоб другий варіант мінімізованого функціоналу був невід’ємним у точці, де він є мінімальним (зникнення першої варіації функціоналу забезпечується необхідною умовою першого порядку: рівнянням Ейлера, умовою трансверсальності та …
Визначник Якобі є використовується під час зміни змінних під час обчислення кратного інтеграла функції по області в її області визначення. Для пристосування до зміни координат величина визначника Якобі виникає як мультиплікативний фактор в інтегралі.