Межа послідовності значення, до якого наближається послідовність, коли кількість членів прямує до нескінченності. Не кожна послідовність має таку поведінку: ті, які є, називаються збіжними, тоді як ті, які не мають, називаються розбіжними. Обмеження фіксують довгострокову поведінку послідовності і тому дуже корисні для їх обмеження.
Немає загального способу визначення межі послідовності. Крім того, не всі послідовності мають обмеження. Однак, якщо послідовність має граничну точку, вона повинна бути унікальною. (Це елементарний результат аналізу).
Ми називаємо l межею послідовності (xn), якщо виконується така умова: Для будь-якого дійсного числа ϵ>0 існує таке натуральне число N, що для кожного n>N маємо |xn−l|<ϵ | x n − l | < ϵ .
Щоб знайти межу послідовності, ми можемо розбийте його на частини та знайдіть limn→∞1n, а потім знайдіть lim→∞2 і просто додайте межі разом. Ми вже знайшли limn→∞1n=0. Отже, ми можемо сказати, що межа для першого члена нашого виразу дорівнює 0. Отже, limx→∞an=0.
Визначення. Граничною точкою (або подальшою межею чи кластерною точкою) послідовності {xn} є межа будь-якої збіжної підпослідовності {xn}. Нагадаємо, що ε-околицею точки a ∈ R є проміжок (a − ε, a + ε).
Межа послідовності значення, до якого наближається послідовність, коли число членів прямує до нескінченності. Не кожна послідовність має таку поведінку: ті, які є, називаються збіжними, тоді як ті, які не мають, називаються розбіжними. Обмеження фіксують довгострокову поведінку послідовності і тому дуже корисні для їх обмеження.