Трикутна матриця є оборотною тоді і тільки тоді, коли всі елементи головної діагоналі відмінні від нуля.. Добутком двох нижніх (верхніх) трикутних матриць є нижня (верхня) трикутна матриця. Оберненою до трикутної матриці є трикутна.
Квадратною матрицею називають: нижній трикутний, якщо всі елементи над його головною діагоналлю дорівнюють нулю; верхнього трикутника, якщо всі елементи нижче його головної діагоналі дорівнюють нулю.
Трикутна матриця – це квадратна матриця, яка елементи вище або нижче головної діагоналі дорівнюють нулю. Діагональні матриці автоматично стають трикутними. UpperTriangularize і LowerTriangularize, вбудовані в Mathematica, можна використовувати для перетворення заданих матриць у трикутні.
Верхню трикутну матрицю можна визначити як квадратну матрицю, в якій усі елементи нижче головної діагоналі дорівнюють нулю. Іншими словами, квадратна матриця n×n A=[aij] називається верхньою трикутною матрицею тоді і тільки тоді, коли aij=0 для всіх i>j. U={uij:i≤j0:i>j — загальна нотація для верхньої трикутної матриці.
Доведення теореми про трикутні матриці. Кожна квадратна матриця є сумою верхньої трикутної матриці та нижньої трикутної матриці. Добутком двох верхніх (нижніх) трикутних матриць є верхня (нижня) трикутна матриця. Транспонування верхньої трикутної матриці є низькою трикутною матрицею.
Правило сторін трикутника таке сума довжин будь-яких двох сторін трикутника завжди більша за довжину третьої сторони.