Конформне відображення є математичний прийом, який використовується для перетворення (або відображення) однієї математичної проблеми та рішення в іншу. Він передбачає вивчення комплексних змінних.
визначення: Карта w = f (z) називається конформною, якщо вона зберігає кут між орієнтованими кривими як за величиною, так і за орієнтацією. якщо f є аналітичним і f 0(z) 6= 0 для будь-якого z, то f є конформним.
Конформна проекція зберігає всі кути в кожній точці, в тому числі між точками перетину дуг; отже, розмір областей, обмежених багатьма дугами, може бути спотвореним. Конформні проекції особливо корисні для картографування берегових ліній, кордонів або інших детальних об’єктів.
Дифеоморфізм між двома рімановими многовидами називається конформним відображенням якщо відтягнута метрика конформно еквівалентна вихідній. Наприклад, стереографічна проекція кулі на площину, доповнену нескінченно віддаленою точкою, є конформним відображенням.
Умови для конформного відображення Достатньою умовою для того, щоб перетворення w = f(z) було конформним відображенням, є: Нехай f(z) — аналітична функція z в області D площини z і f'(z) ≠ 0 всередині D. Тоді відображення w = f(z) є конформним у всіх точках D.
Критичні точки Визначення Якщо f(z) є аналітичним і якщо f/(z0) = 0, то z0 називається критичною точкою f. Відображення w = f(z), визначене аналітичною функцією, є конформним, за винятком критичних точок.