Рішення системи рівнянь є важливим кроком в алгебрі та математиці взагалі. Одним із способів розв'язання системи рівнянь є метод Додавання, також відомий як метод складання чи метод порівнювання. Цей метод дозволяє визначити значення невідомих змінних, використовуючи властивість рівності.
Застосування методу Додавання потребує ретельного аналізу системи рівнянь та вираження однієї змінної через іншу у кожному рівнянні. Далі, вибравши одну змінну, ми складаємо або віднімаємо рівняння таким чином, щоб одна змінна зникла і отримати рівняння з однією невідомою. Після цього можна легко вирішити рівняння, що вийшло, і визначити значення однієї змінної.
Після того як ми визначили значення однієї змінної, ми можемо підставити його в одне з вихідних рівнянь, щоб знайти значення іншої змінної. Повторюючи ці кроки кожної змінної, можна знайти значення всіх невідомих і вирішити систему рівнянь повністю.
| Кроки рішення | приклад |
|---|---|
| 1. Знайдіть коефіцієнти при одній із змінних одного із рівнянь так, щоб їхня сума давала 0 | 2x – y = 4 (множимо перше рівняння на 2) -2x + 2y = -8 |
| 2. Складіть обидва рівняння, щоб одна зі змінних зникла | 2x – y + (-2x + 2y) = 4 + (-8) x + y = -4 |
| 3. Розв'яжіть отримане рівняння з однією змінною | x + y = -4 (ізолюємо y) y = -x – 4 |
| 4. Підставте знайдене значення змінної в одне з вихідних рівнянь | 2x – y = 4 (підставляємо y) 2x – (-x – 4) = 4 2x + x + 4 = 4 3x = -4 x = -4/3 |
| 5. Знайдіть значення іншої змінної | y = -x – 4 (підставляємо x) y = -(-4/3) – 4 y = 4/3 – 12/3 y = -8/3 |
| 6. Перевірте отриману відповідь, підставивши знайдені значення змінних в обидва вихідні рівняння | 2(-4/3) – (-8/3) = 4 -8/3 + 8/3 = 4 0 = 4 (вірно) |
Що таке метод Додавання?
Цей метод підстав на такому твердженні: якщо одне з рівнянь системи замінити на рівняння, отримане шляхом додавання лівих і правих частин рівнянь системи, то отримана система матиме такі ж розв'язки, що й початкова. Кеш