Базисом векторного простору є набір векторів у цьому просторі, які можна використовувати як координати для нього. Для того, щоб вважатися основою, такий набір повинен задовольняти двом умовам. набір повинен
векторний простір; набір має бути лінійно незалежним.
Якщо V — векторний простір розмірності n, то:
- Підмножина V з n елементів є базисом тоді і тільки тоді, коли вона лінійно незалежна.
- Підмножина V з n елементів є базисом тоді і тільки тоді, коли вона є остовною множиною V.
Векторне поле буде призначенням деякого вектора v у дотичному просторі TpM для кожного p∈M. Дотичний простір у будь-якій точці S3 буде тривимірним і матиме базис ∂/∂x1, ∂/∂x2, ∂/∂x3 на ваш вибір три координати для S3.
У математиці та фізиці векторний простір (також званий лінійним простором) є набір, елементи якого, часто звані векторами, можна складати разом і множити («масштабувати») на числа, які називаються скалярами.
Стандартними базисними векторами для R3, що означає тривимірний простір, є (1,0,0), (0,1,0) і (0,0,1). Стандартні базисні вектори завжди визначаються з 1 в одній координаті та 0 в усіх інших.
Базисом векторного простору є набір векторів, які є лінійно незалежними та охоплюють векторний простір. Вектори є лінійно незалежними, якщо їх не можна сформувати за допомогою лінійної комбінації будь-яких інших. Охоплення набору векторів — це набір, що містить усі можливі лінійні комбінації цих векторів.