Дзета-функція сьогодні є найстарішим і найважливішим інструментом для вивчення розподіл простих чисел і є найпростішим прикладом цілого класу подібних функцій, однаково важливих для розуміння найглибших проблем теорії чисел.
Дзета-функція Рімана ζ(s) є функція комплексної змінної s = σ + it, де σ і t — дійсні числа. (Позначення s, σ і t традиційно використовуються при вивченні дзета-функції, слідуючи Ріману.) Коли Re(s) = σ > 1, функція може бути записана як збіжне підсумовування або як інтеграл: де.
Це має центральне значення в математиці, оскільки дзета-функція Рімана кодує інформацію про прості числа — атоми арифметики. Нетривіальні нулі відіграють центральну роль у точній формулі, вперше записаній Ріманом, для кількості простих чисел у заданому діапазоні (скажімо, від одного до 10 мільярдів).
дзета-функція Рімана, функція, корисна в теорії чисел для дослідження властивостей простих чисел. Записаний як ζ(x), спочатку він був визначений як нескінченний ряд ζ(x) = 1 + 2−x + 3−x + 4−x + ⋯. Коли x = 1, цей ряд називається гармонічним рядом, який необмежено зростає, тобто його сума нескінченна.
У математиці та теоретичній фізиці регулярізація дзета-функції тип регуляризації або методу підсумовування, який присвоює кінцеві значення розбіжним сумам або добуткам, і, зокрема, може використовуватися для визначення детермінантів і слідів деяких самоспряжених операторів.
Принципи жіночого товариства такі Стипендія, служба, сестринство та краща жіночність.