Фраза керування H∞ походить від назви математичного простору, над яким відбувається оптимізація: H∞ – простір Харді матричних функцій, які є аналітичними та обмеженими у відкритій правій половині комплексної площини, визначеної Re( s) > 0; норма H∞ дорівнює верхнє сингулярне значення матриці над цим …
Математично норма нескінченності H передатної функції або системи визначається як максимальне значення підсилення (величини) між вхідним і вихідним сигналами на всіх частотах. Він позначається як ||G(s)||∞, де G(s) представляє передаточну функцію системи в області Лапласа.
‖ x ‖ ∞ = max ( | χ 0 | , … , | χ m − 1 ) = max i = 0 m − 1 | χ i | . Норма нескінченності просто вимірює величину вектора за величиною його найбільшого входу.
Н2 норми являє собою здатність системи пригнічувати вхідні збурення у повному діапазоні частот, а його фізичний зміст полягає у вихідних характеристиках системи під дією білого шуму.
Норма нескінченності вектора є максимум абсолютної величини елементів вектора. Норма нескінченності афінного аргументу є опуклою. Норма нескінченності названа так тому, що вона є межею p-норми, коли p прямує до нескінченності.