Абелева група G називається p-примарною якщо кожен елемент G має порядок pm для деякого m ≥ 0еквівалентно, якщо для кожного a ∈ G існує m ≥ 0 таке, що pma = 0. Теорема Лагранжа передбачає, що кожна скінченна абелева група G порядку pn є p-примарною групою.
p-група є група, порядок якої є степенем простого p. p-група, яка є підгрупою групи G, є p-підгрупою групи G. Скрізь G буде групою порядку |G| = pn · m, причому p – m. Тобто pn — це найбільший ступінь p, що ділить |G|.
Група, кожен неодиничний елемент якої є p-елементом, тобто елемент, який задовольняє рівняння xpn=1; тут p — задане просте число, однакове для всіх елементів групи, тоді як n — натуральне число, загалом різне для кожного елемента групи.
Первинними підгрупами (або p -примарними підгрупами) групи G є підгрупа (http://planetmath.org/Subgroup) H групи G така, що H також є p -групою. Групу, яка є p -підгрупою для деякого простого p, також називають первинною підгрупою. вона завжди єдина і називається p -примарною компонентою абелевої групи).
-первинний. Однак ідеал, радикал якого є максимальним, є первинним. Кожен ідеал Q із радикалом P міститься в найменшому P-примарному ідеалі: усі елементи a такі, що ax ∈ Q для деякого x ∉ P. Найменший P-примарний ідеал, що містить Pn, називається n-им символічним степенем P.