Тест першої похідної стверджує, що якщо нам задана неперервна та диференційована функція f, а c є критичним числом функції f, то f(c) можна класифікувати наступним чином: Якщо f' (x) змінюється з від'ємного на додатне при c, то f(c) є відносним мінімумом.
Перший похідний тест
- Якщо f′(x) змінюється з додатного на від’ємне при c, то f(c) є локальним максимумом.
- Якщо f′(x) змінюється від негативного до позитивного в точці c, то f(c) є локальним мінімумом.
- Якщо f′(x) не змінює знак в точці c, то f(c) не є ні локальним максимумом, ні мінімумом.
Найбільша різниця полягає в тому перевірка першої похідної завжди визначає, чи має функція локальний максимум, локальний мінімум чи ні; однак перевірка другої похідної не дає висновку, коли y'' дорівнює нулю при критичному значенні.
Перший похідний тест метод, що використовується для визначення інтервалів, на яких функція зростає або спадає, і для ідентифікації точок локального екстремуму (максимуму або мінімуму)..
Перша похідна Ця інформація відображається на графіку функції нахилом дотичної до точки на графіку, який іноді описують як нахил функції. Позитивний нахил говорить нам, що зі збільшенням він також збільшується. Від’ємний нахил говорить нам, що зі збільшенням зменшується.