Станом на вересень 2023 року найбільшим відомим певним простим числом Фібоначчі є Ф201107, з 42029 цифрами. Його було доведено Майєю Карпович у вересні 2023 року. Найбільшим відомим ймовірним простим числом Фібоначчі є F10367321. Його знайшов Раян Проппер у липні 2024 року.
Якщо ми припустимо, що перший і другий доданки дорівнюють 1, тоді 1000-й доданок буде 4346655768693745643568852767504062580256466051737178040248172908953655541794905189040387984007 9255169295922593080322634775209689623239873322471161642996440906533187938298969649928516003704476137795166849228875.
Найбільшою є спіраль Фібоначчі 1870 м² (20128,51 фут²), досягнутий Вігнешвараном К. у Трічі, Індія, 8 вересня 2021 року.
100 000-те число Фібоначчі є 20899 цифр і починається з такої послідовності: 2597406934722172416615503402127591541488….
Послідовність Фібоначчі є розбіжною, і її члени прагнуть до нескінченності. Таким чином, кожен член у послідовності Фібоначчі (для n>2) більший, ніж його попередник. Крім того, співвідношення, з яким зростають терміни, зростає, тобто серія не обмежена.
У цій послідовності числа: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, до нескінченності. Кожне наступне число є сумою двох попередніх чисел. Леонардо Фібоначчі, він же Леонардо Пізанський, який народився приблизно в 1180 році нашої ери, відкрив цю послідовність. Це описано в його знаменитій книзі Liber Abaci.